Л.

Мефистофель

Мефистофель (Mophistopheles, Mephisto) — взятое из народных сказаний название дьявола или злого, всеотрицающего начала. Старые формы этого имени неустойчивы. Шекспир в «Виндзорских кумушках», говорит о Mephiostophilus, а Марло, в «Фаусте» — о Mephistophilis. Формы Mephostophilus или Mephostophiles напоминает греческое mephostophiles, «не любящий света»; форма же Меphistophiles может быть производима от латинского mephitis и греческого philos (в сложности — «любящий адский серный запах»). По толкованию проф. Slydel'я, слово М. получилось от слияния двух еврейских причастий: mephiz (разрушитель) и tophel (лжец). М. у Гёте не имеет ничего или почти ничего общего с дьяволом народных сказаний. В особенности в так называемом «первоначальном Фаусте» (Urfaust) и в «Отрывках Фауста» (Faust-Fragment) 1190 г. М. является совершенно индивидуальной личностью, которая лишь настолько удерживает черты средневекового народного дьявола, на сколько это совместно с человечески возможной индивидуальностью: М. постоянно думает о грубой действительности и с цинической иронией относится к Фаусту, с его порывами к небу и излияниями. Только в более позднем продолжении и в переработки первого юношеского очерка дерзко юмористическая личность М. сделалась метафизически глубже; только здесь он является как «ein Teil von jener Kraft, die stets das Bose will und stets das Gute schafft», как «der Geist, der stets verneint» или, говоря словами русского поэта, как «дух отрицания и сомнения», который все в мире ненавидит и презирает.

Механика

Механика — наука о движении. Изучая движение, механика необходимо должна изучать и причины, производящие и изменяющие движения, называемые силами; силы же могут и уравновешивать друг друга, и равновесие может быть рассматриваемо как частный случай движения. Поэтому и учение о равновесии тоже составляет предмет механики, и, даже еще в весьма недавнее время, механику подразделяли на учение о равновесии, называемое статикой, и учение о движении, называемое динамикой. Надо полагать, что некоторые понятия о законах движения и равновесия были достоянием народов еще глубокой древности, потому что постройки древних индусов, ассирян и египтян требовали весьма сильных машин для поднятия на значительную высоту массивных камней, из которых они созидались, но никаких точных сведений о состоянии М. в эти отдаленный времена мы не имеем; правильный теоретические рассуждения впервые встречаются только у Архимеда, и в тех его сочинениях, которые дошли до настоящего времени, исследуются только вопросы, относящиеся к статике: теория рычага, равновесие плавающих тел, положению центра тяжести. Первые следы изучения вопросов динамики встречаются в трудах одаренного всеобъемлющим умом Леонардо да Винчи, родившегося в 1452 году, которому было уже известно возрастание скорости при падении тел. Бенедетти, умерший в 1570 году, имел уже понятие о существовании центробежной силы и о том, что оторвавшаяся от вращающегося тела часть продолжает двигаться по касательной. Открытие начала возможных перемещений (см. ниже) в применение его к выводу законов равновесия рычага, блоков и ворота принадлежит Гвидо Убальди, жившему от 1545 — 1607 г. Таким образом механика, как самостоятельная наука, начала зарождаться в Италии. Настоящим же основателем динамики по справедливости считают Галилея, который открыл: начало инерции, начало независимости движения и нашел законы падения тел. Исследования Галилея по механике изложены в его сочинениях: 1)"Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua о che in quello si muovono", 2) «Dialogo intorno ai due niassimi sistemi del mondo», 3)"Discorsi e dimonstrationi matematiche intorno a due nuove scienze" и 4) «Della scienza mессаniса». При своей жизни Галилей приобрел славу более астрономическими своими открытиями, но наибольшая его заслуга состоит, как замечает Лагранж, именно в открытии законов падения тел: нужен был гений, чтобы выяснить закон явления самого обыденного и в то же время управляющего движениями миров, как это было впоследствии обнаружено Ньютоном. Гюйгенс, пополнивший многие исследования Галилея, установил точные понятия о центробежной силе и о законах колебания маятника и этим еще более подготовил путь к открытию всемирного притяжения, сделанному Ньютоном, поставившим механику на прочные основания изложением ее основных принципов. В книге Ньютона, появившейся в 1687 году под заглавием: «Philosophiae Naturalis Principia mathematica» и не имеющей себе равной по значению в истории развития точных наук, основные начала механики изложены в виде трех законов: 1. Закон инерции: каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если действующие на него силы не принуждают его изменить такое состояние. II. Закон величин действия: изменение движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по той прямой линии, по которой действует сила. III. Закон противодействий: всякому действию соответствует противодействие равное и противоположное, то есть, действия двух тел одно на другое всегда равны и направлены противоположно. Эта книга Ньютона и открытое им же, одновременно с Лейбницем, дифференциальное и интегральное исчисление дали сильный толчок дальнейшему развитию М. Яков и Даниил Бернулли, Клеро, Эйлер и многие другие ученые исследовали целый ряд механических задач первостепенной важности. Недоставало принципа, связующего динамику со статикою.

Этот принцип найден был Даламбером и изложен в его «Traite de Dynamique», появившейся в 1743 г. Свобода движения тел и точек бывает иногда стеснена известного рода условиями, состоящими, например, в том, что точка может двигаться только по известной поверхности; такая поверхность или вообще все, что стесняет движение, называется связью. Связи оказывают некоторые сопротивления — реакции — на точку или систему точек. Начало Даламбера состоит в том, что равнодействующая всех данных сил, приложенных к каждой из точек рассматриваемой системы, разлагается на две составляющих: на потерянную силу, уравновешивающуюся благодаря реакциям связей, и на движущую силу, сообщающую точке то самое ускорение, какое бы она сообщила свободной точке, обладающей той же массою. Это начало приводит исследование движения к исследованию равновесия, потому что может быть выражено так: данные силы и считаемые в обратную сторону движущие силы должны в течение движения находиться в равновесии. Этим началом воспользовался Лагранж и в своей «Мecanique Analytique» (1788) свел решение каких бы то ни было вопросов М. на решение уравнений, устанавливаемых для всех вопросов совершенно однообразным способом и вытекающих из одной общей формулы. Лагранж создал аналитическую М. Аналитическая М. представляет собою науку о движении, приведенную к интегрированию некоторых общих уравнений и к исследованию получаемых результатов. Всякое тело представляется совокупностью материальных точек. Положение каждой точки определяется ее координатами. Лагранж выходит из начала возможных перемещений. Благодаря существованию связей, не все движения системы возможны. Элементы путей, пробегаемые точками в весьма малые промежутки времени, при каком-либо возможном движении системы через занимаемое ею положение, называются возможными перемещениями. Работою называется произведение пути, пройденного точкою, на приложение силы на этот путь. Начало возможных перемещений состоит в том, что система находится в равновесии, если сумма работ заданных сил на протяжении возможных перемещений равна нулю. Так, например: возможные перемещения концов рычага, на которые действуют параллельные силы, суть весьма малые дуги, описанные концами рычага как радиуса из точки опоры и соответствующие общему углу отклонения рычага. Эти дуги пропорциональны плечам и проходятся в противоположные стороны. Чтобы работы сил на протяжении этих дуг, служащих возможными перемещениями, в сумме давали нуль, необходимо, чтобы силы были обратно пропорциональны плечам. Этот пример представляет собою вывод законов рычага из начала возможных перемещений, Лагранж применяет это начало к потерянным силам для всякого случая движения и для всякой системы точек. Выразив, что сумма работ потерянных сил на протяжении возможных перемещении равна нулю, Лагранж получил общее уравнение движения: где dx, dy, dz суть проложения возможных перемещении на оси координат. Из этой общей формулы Лагранж выводит систему уравнений, данную им в двух формах, которые, как и общая формула, содержать в себе дифференциалы. Решение всякого механического вопроса заключается после этого в освобождении формул Лагранжа от дифференциалов, т. е. в интегрировании лагранжевых уравнений. Общий способ их интегрирования был исследован самим Лагранжем, Гaмильтoнoм, Пуассоном, Коши, Якоби, Мейером, Остроградским, Коркиным, Имшенецким и многими другими. В настоящее время в особенности замечательны в этом направлены работы Софуса-Ли и Фукса.